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クセジュの授業徹底解剖スペシャル 第一弾

クセジュの授業徹底解剖スペシャル 第一弾“クセジュこだわりの数学授業編”

鈴木先生と池村先生クセジュ代表の鈴木です。クセジュの授業は学校で扱う分野を深く、楽しく学ぶ展開授業と学校で扱う範囲を超え、教養的な内容に触れながら今学習している分野を俯瞰的に見て、根本理解につなげる。並行して知的関心を育む理論授業に分けられます。今学んでいる内容を深く理解し、定着を図ることと合わせて生涯財産になる教養を身に付けるための知的関心を涵養することがクセジュの最大の目的です。入試に強い秘訣はまさにここにあると思います。

今回は学校で扱う内容をクセジュ流に工夫している箇所はどこなのかを明確にしながら“展開授業”に注目し、各教科の代表的な先生にインタビュー形式でお話しします。そこからクセジュがどういう授業をやっているのかをぜひイメージしてみてください。

鈴木:今回は第一回目ということで得意、不得意が最もはっきり分かれる教科である数学を紹介します。本日のゲストはクセジュ理系総責任者で入試では数多くの予想問題を的中させ、独自の理論で根本理解をサポートする力を最も持っている先生、池村卓人先生に来てもらいました。池村先生こんにちは。

池村:どうもこんにちは。なんか数学を最初に紹介するなんてなかなか洒落ていますね。

鈴木:クセジュ独自の理論の提唱者にまずはお話ししてもらい、今回の対談を通して数学に一人でも多くの生徒が興味を持ってもらえるようにしたい。そこであえて数学を最初に持ってくることによって子供たちの「食わず嫌い意識」を払しょくしたいんですよ。

池村:なるほど。熱い思いが伝わってきました。では具体的にどの分野のお話をすればよいですかね??

鈴木:池村先生といえば空間図形のスペシャリストという印象があります。今回は空間図形の基本的な考えについて語ってもらいたいのですが。

池村:空間図形は苦手な生徒が多いですよね。

鈴木:そうそう。そもそも三次元がテーマなのに紙面という二次元で考えること自体無理があるんですよ。

池村:そこなんです。生徒を見ていると問題に載っている図をただ茫然と眺めている生徒が多いですよね。空間図形は物事を多角的、多面的に見るという姿勢が最も涵養される分野で、この力は社会に出ても大きな武器になりますね。

鈴木:そうです。特に人間関係にも多角的、多面的視点は応用できたりするんですよね。ところで私自身もクセジュで講師をやる前は空間図形は大の苦手でした。イメージが湧かない、見えない、よって考えてもできないという先入観を持っていましたね。

池村:鈴木先生自身どうやって克服したんですか。今では空間図形を教えるスペシャリストとして名を馳せているではありませんか。

鈴木:そんなことはないです。ただ好きなだけですよ。池村先生からのアドバイスですべてがつながりました。例の池村目線ですよ。池村目線を理解してから空間図形はかなり好きになりましたよ。生みの親である池村先生。池村目線の解説をしてくれませんか。

例)立方体を2個つなげた直方体がある。右奥の点Oから左手前の辺の中点Mに向かって光線を放つとき、仕切りの正方形ABCDにはどこに光線が当たるか。
立方体
taidan2

これを考える際に、「ひとまず高さだけで考えるとどの辺りに光が当たるか」というふうに、一方向に絞って考えようとするかどうかが重要。
→まず光が当たる高さを知るために正面から見るわけです。この向きでは問題の「面ABCD」が「直線」に見える(次元を落とす)ということが最大の利点です。これで平面図形の「相似」の知識が使えるようになり、上から1:3となる場所に光が当たることがわかります。

→当然次は仕切りの正方形ABCDの左右方向のどこに光が当たるかを知りたくなるわけですから、今度は上から眺めた図を描いて考えるわけです。

鈴木:「面」が「直線」に見える位置から見るということは、「その平面上の二点A,Dが重なる位置から見る」と考えればよいわけですね。これで3次元から2次元に次元を下げられることになる。

池村:全くその通りです。二点が重なるという言葉だけが先行して、二点を重ねることを目的にするのではなく立体は平面(3次元から2次元)に、平面は線(2次元から1次元)になるような位置から見ることによって3次元の問題を紙面と同じ2次元で考えることができるんです。

鈴木:問題集の解説などを見ても当たり前のように池村目線で考えて、解説しているものが多いですが池村目線の目的まで言及しているものは全くないですね。

池村:そうなんです。池村目線の目的を常に頭に入れておくことが大事なんです。次元を下げて考えることによって見えない部分が見えてくるという。

鈴木:実は池村目線をさらに二種類に分ける考えを最近授業で生徒たちに伝授しているのです。

池村:二種類とはどういうことですか?

鈴木:立方体の切り口の問題なんですが、1つ目が真上から見た二点が重なる位置で見るパターン。そして二つ目が立方体を斜め横から辺が重なる位置から見るパターン。

池村:なるほど。それは王道中の王道ですね。

鈴木:実は名前を付けたんです。

池村:え、どういう名前なんですか?

鈴木:1つ目は“上から目線”。二つ目は斜めから見ているので“斜にかま目線”。
※改めて上から目線と斜にかま目線の簡単な解説

例)図のような3つの点を通るよう立方体を切断するとどのような形になるか。

taidan4『上から目線』による考え方
①「同一平面上の2点は必ず切れ目になる」ので結ぶ。

taidan5②「平行な平面には平行な切れ目が入る」という法則(ぜひ証明してみよう)があるので、ここで平行な上下の正方形をまさに上から見る。下の正方形にすでに描かれている切り口に平行になるように、上の正方形の点から切り口の直線を引く。最後に切れ目の端と右下の点が同一平面上にあるので結んで完成。

taidan6『斜にかま目線』の考え方
3点のうち2点(この場合は下の正方形にある2点)が重なるような位置から見る。この目線は切り口の平面が直線に見え、向こう側も同様に辺の中点で切れていることが分かる。立方体を斜めに置いて眺めることからこの名がつけられた。

taidan7

 taidan1

池村:・・・(笑) 上から目線はまだわかりますが、斜にかまはウケました。

鈴木:中3のあるクラスではやらせているんですが生徒は少し恥ずかしそう。ただ名前を付けたことですごく解説がしやすくなりました。

池村:なるほどね。

鈴木:池村先生今日はいろいろ有難うございました。最後に池村目線を使って解ける超難関レベルの入試問題を紹介してもらえませんか?

池村:そう来ると思って用意してきましたよ。基本的には池村目線で考えますが、いくつか図形的な性質を使わなければなりません。一筋縄にはいかないですがぜひ考えてみてください。

※池村問題

三角形柱ABC-DEFがある。上面の三角形ABCはAB=20、BC=25、CA=15で、高さADは16である。この三角柱の中に球があり、底面と側面の計4ヶ所で接している。3点A・E・Fを通る平面で全体を切るとき、球が切断されてできる円の面積を求めよ。

taidan8解答:24π(パイ)

鈴木:池村先生、今日はどうもありがとうございました!!

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