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「数学の魅力」

2017.07.04 新松戸教室ブログ

みなさんこんにちは!
理数担当講師の小瀬戸 です。
いきなりですが、
x2+(x-10)2+40x=178
という問題に挑戦してみてください。
これは中3数学で扱う問題です。
おそらく皆さん、この様な形で解いたのではないでしょうか。

これはいわゆる「因数分解」を利用した解き方ですよね。
でも、いまの形での因数分解がつくられたのは、比較的最近なんです。
では、因数分解が生まれる前にはどのようにして考えていたのでしょうか?

9世紀ごろのアラビアは数学が発展した地域のひとつでしたが、そこではこの様に考えられていました。

↑同類項をまとめる「アル=ムカーバラ」と移項をする「アル=ジャブル」という行為を使い、全ての項を正になるよう式を変形していく。

しかし、当時のアラビアにはマイナスの数やルートという考えがあまりなかったので、ここで手詰まりになってしまいます。
アラビア数学では解決が出来ないため、ある人に助けをもとめます。
それは「幾何学の父」と呼ばれた古代ギリシャのユークリッド(エウクレイデス)です!
ユークリッドは先ほどの式をこのように変形して、式を図形にして考えたのです!

↑x2 を一辺がxの正方形、5/2xを辺の長さがxと5/2である長方形と見立て、正方形と長方形をくっつける。四隅の空白には小さい正方形を敷き詰めて図形全体を大きな正方形と見なして計算して行く。

このように、計算の問題を平面図形に置き換えて求めていったのです。
これはこの計算だけでなく、6月に中2で扱っていた関数にも言えることです。
例えば「2つのグラフの交点を求めよ」と言われたら、グラフを書いて座標を読んで求めてもよし、連立方程式で計算して求めてもいいのです。
よく、数学は答えが決まっている教科と言われていますが、この様に答えにたどり着くプロセスが色々あったりします。ここに、数学の魅力があるのかなと私は感じます。

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